L’ente deriva il suo nome da un’antica Compagnia intitolata a San Pellegrino – figlio di re cattolico irlandese vissuto nel VII sec. – costituita nel 1518 con finalità benefiche di soccorso ai non abbienti, avente sede a Bologna nelle vicinanze della vecchia porta Sant’Isaia. Nel 1568 la sede originaria della Compagnia venne abbattuta, per dare luogo al nuovo assetto stradale cittadino, e fu sostituita da una nuova costruzione all’altezza dell’attuale numero civico 77-79 di Via Sant’Isaia.
La Compagnia fu sciolta nel 1798 e alcuni decenni più tardi l’antica sede fu inizialmente affittata – e in seguito acquistata – dal nuovo Istituto diretto da don Camillo Breventani.